substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven de som S en het quotiënt Q van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.	Stelsel vergelijkingen A + B = S A = Q B
     Uitwerking Uit A + B = S en A = Q B volgt A = B · Q, dus B · Q + B = S, en dus B ( Q + 1 ) = S, daarom B =  S Q + 1 en A =  S · Q Q + 1	Voorbeeld Gegeven zijn de som S = 15 en het quotiënt Q = 4.   Uit B =  S Q + 1 volgt B =  15 = 3 4 + 1 en uit A =  S · Q Q + 1 volgt A =  15 · 4 = 12 4 + 1   De som S is inderdaad 12 + 3 = 15 en het quotiënt Q is inderdaad 12 = 4 3 .

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     A + B = S A = Q B

     =

     A = S − B A = B · Q

     
       dus

     S − B = B · Q

     dus

     S = B + B · Q

     dus

     S = B (1 + Q)

     dus

     B =	S
     Q + 1

     en

     A = B · Q

voorbeelden

1.   

   • Voorbeelden Quotiënt / Som Q=2 Q=3 Q=4 Q=5 Q=6 Q=7 Q=8 Q=9 Q=10 Q=11 Q=12 Q=13 S=3 A=2 B=1                       S=4   A=3 B=1                     S=5     A=4 B=1                   S=6 A=4 B=2     A=5 B=1                 S=7         A=6 B=1               S=8   A=6 B=2       A=7 B=1             S=9 A=6 B=3           A=8 B=1           S=10     A=8 B=2         A=9 B=1         S=11                 A=10 B=1       S=12 A=8 B=4 A=9 B=3   A=10 B=2           A=11 B=1     S=13                     A=12 B=1   S=14         A=12 B=2             A=13 B=1

zie opdracht: gegeven verschil V en de verhouding L : N

Variant

Viète heeft een voorkeur voor gehele getallen en kiest voor de constructie met de verhouding tussen twee getallen L en N. Zijn uitwerking is echter minder eenvoudig dan deze uitwerking waarbij gewerkt wordt met het quotiënt Q = A / B.

zie opdracht: gegeven som S en verhouding L:N