substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven het verschil V en de som van de derde machten T van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.	Stelsel vergelijkingen A − B = V A3 + B3 = T
     Uitwerking Gegeven zijn A − B = V en A3 + B3 = T.	Voorbeeld Gegeven zijn het verschil V = 2 en de som van de derde machten T = 152.   uit A = ½S + ½V volgt A = 5, uit B = ½S − ½V volgt B = 3.   De som S is inderdaad 5 + 3 = 8 en de som van de derde machten T is inderdaad 53 + 33 = 152.

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     A − B = V A3 + B3 = T

     =

     B = A − V A3 + (A − V)3 = T

     dus 2A3 − 3A2V + 3AV2 − V3 − T = 0

     etc..

     Deze vergelijking is van de derde graad.
     Het antwoord is een uitdrukking in termen van derdemachtswortels.

     Viète kon derdegraadsvergelijkingen exact oplossen met algebra

     Wolfram Alpha

voorbeelden

1.   

   • Voorbeelden Verschil / Som Derde Machten V=2 V=3 V=4 V=5 T=28 A=3 B=1       T=65   A=4 B=1     T=72 A=4 B=2       T=126     A=5 B=1   T=133   A=5 B=2     T=152 A=5 B=3       T=217       A=6 B=1 T=224     A=6 B=2   T=243   A=6 B=3     T=280 A=6 B=4