substitutie

1.   

   • Opdracht Gegeven het verschil van de kwadraten D en de som van de derde machten T van twee onbekende getallen, het grootste getal is A en het kleinste getal is B.	Stelsel vergelijkingen A2 − B2 = D A3 + B3 = T
     Uitwerking	Voorbeeld

eliminatie

1.   

   • Eliminatie

     A2 − B2 = D A3 + B3 = T

     =

     B2 = A2 − D B3 = T − A3

     =

     B6 = A6 − 3 D A4 + 3 D2 A2 − D3 B6 = T2 − 2 T A3 + A6

      

     dus

     3 D A4 − 2 T A3 − 3 D2 A2 + T2 + D3 = 0

     etc..

     Deze vergelijking is van de vierde graad.
     Het antwoord is een uitdrukking in termen van hogeremachtswortels.

     Wolfram Alpha

voorbeelden

1.   

   • Voorbeelden Verschil Kwadraten / Som Derde Machten D=3 D=5 D=7 D=8 D=9 D=11 D=12 D=13 D=15 D=16 D=20 D=21 D=24 D=27 D=28 D=32 D=33 D=35 D=39 D=40 D=45 D=48 D=55 D=56 D=60 D=63 D=65 D=72 D=77 D=80 T=9 A=2 B=1                                                           T=28       A=3 B=1                                                     T=35   A=3 B=2                                                         T=65                 A=4 B=1                                           T=72             A=4 B=2                                               T=91     A=4 B=3                                                       T=126                         A=5 B=1                                   T=133                       A=5 B=2                                     T=152                   A=5 B=3                                         T=189         A=5 B=4                                                   T=217                                   A=6 B=1                         T=224                               A=6 B=2                             T=243                           A=6 B=3                                 T=280                     A=6 B=4                                       T=341           A=6 B=5                                                 T=344                                           A=7 B=1                 T=351                                         A=7 B=2                   T=370                                       A=7 B=3                     T=407                                 A=7 B=4                           T=468                         A=7 B=5                                   T=513                                                   A=8 B=1         T=520                                                 A=8 B=2           T=539                                             A=8 B=3               T=559               A=7 B=6                                             T=576                                           A=8 B=4                 T=637                                     A=8 B=5                       T=728                             A=8 B=6                               T=730                                                           A=9 B=1 T=737                                                         A=9 B=2   T=756                                                       A=9 B=3     T=793                                                     A=9 B=4       T=854                                               A=9 B=5             T=855                 A=8 B=7                                           T=945                                         A=9 B=6