www.fransvanschooten.nl

Bijlage Vooys

L-21

De Heliograaf van Nicomedes

door
Dr. C. J. VOOYS
's-Gravenhage

Van Nicomedes zelf is geen verhandeling over. Hij was een wiskundige uit de helleense oudheid, wiens werkzaamheid omstreeks 200 v. C. plaats vond. Wel vinden wij mededelingen over hem bij latere schrijvers, die zich bezighouden met vraagstukken en onderwerpen op het gebied van de wiskunde. Zo vertelt Pappus van Alexandrië 1, dat Nicomedes een kromme heeft gevonden, die bekend staat als conchoïde (schelplijn); Proclus 2 Diadochus bevestigt dit en voegt er bij, dat de uitvinder zijn vinding gebruikte bij het drieëndelen van een hoek; Eutocius 3 gaat nog verder - en beschrijft zelfs het hulpmiddel dat Nicomedes bedacht om deze kromme te kunnen trekken. Van dit instrument volgt hier de Griekse beschrijving van Eutocius met de Nederlandse vertaling:

.". . . men moet zich voorstellen twee rechte latten, recht­hoekig met elkaar verbonden zo, dat ze in één vlak blijven, bijv. AB en CD; bovendien in AB een zwaluwstaartvormige groef, waarin een ashouder kan lopen; en op CD in het gedeelte bij D en wel op de lijn die de breedte van CD halveert een rolvormige knop, vastzittend aan de lat en maar weinig boven het oppervlak van deze uitstekend; dan nog een derde lat EF met een spleet GH, die 't eindpunt F dicht nadert; een spleet die draaien kan om de rolvormige knop bij D; ook nog bij E een ronde opening, die een spil zal omsluiten welke bevestigd is aan een ashouder, welke zich bevindt in de sleuf van de lat AB. Wanneer nu de lat EF met de spleet GH vastgemaakt is aan de rolvormige knop bij D; en met de ronde opening E aan de spil, die bevestigd is aan een ashouder; wanneer men dan het eindpunt van de lat, K, in de hand neemt en in de richting van A beweegt, daarna in de richting van B; dan zal punt E zich steeds bewegen op de lat AB; dan zal de spleet GH zich om de rolvormige knop bij D bewegen zo, dat men de middellijn van lat EF bij de beweging steeds door de as van de knop ziet gaan en zo, dat ook EK, het uitstekende stuk van EF, gelijk blijft. Wanneer we ons hierbij nog voorstellen dat bij K een tekenstift is bevestigd, die de grond raakt, zal een lijn getrokken worden als LMN; Nicomedes noemt dit de eerste schelplijn (conchoïde); het stuk EK van de lat EF noemt hij de straal en D het draaipunt."

Voetnoten

  1. Eind 4e eeuw. ed. Hultsch vol. I lib. 111, blz. 58 en lib. IV, blz. 242.
  2. 410-485. ed. Friedlein, blz. 272.
  3. ±500. ed. Heiberg Archimedes III, blz, 114 (commentaar van Eutocius op lib. II).

C.J. Vooys, 1965, De Heliograaf van Nicomedes, Euclides, 41ste jaargang, deel 1, 1965, pp 28-29, Noordhoff, Groningen


3 3