|
- Gegeven is:
- AB = AF
- AD = AE
- punt G is snijpunt van BE en DF.
- AB ≠ AD
- Toon aan dat ∆ABE = ∆AFD
en dat dus BE = DF en dat dus ∠BEF = ∠BDF en ook ∠B1 = ∠F1
Antwoord:
Beide driehoeken hebben een gelijke hoek in punt A, want 15 overstaande hoeken zijn even groot:
∠A1 = ∠A3.
Omdat de aanliggende zijden in hoek A even lang zijn, AB = AF en AD = AE,
daarom 4 is ∆ABE = ∆AFD.
Dus zijn alle overeenkomstige zijden even lang, BE = DF, en alle overeenkomstige hoeken even groot:
∠E1 = ∠D1
en ook
∠B1 = ∠F1.
- Toon aan dat ∆EFG = ∆DBG
en dat dus DG = EG en ook BG = FG.
Antwoord:
Omdat ∠B1 = ∠F1 (stap 1),
daarom 13 zijn de nevenhoeken even groot:
∠B2,3 = ∠F2,3.
Omdat AB = AF en AE = AD (gegeven), daarom BD = EF.
Omdat beide driehoeken gelijke hoeken hebben en de overeenkomstige zijden even lang zijn, daarom 26 zijn beide driehoeken aan elkaar gelijk: ∆EFG = ∆DBG.
Dus zijn ook de overeenkomstige zijden even lang: DG = EG. Omdat BE = DF (stap 1), daarom BG = FG.
- Benoem alle gelijkbenige driehoeken.
Antwoord: Gelijkbenig zijn
- ∆ADE omdat AD = AE (gegeven)
- ∆ABF omdat AB = AF (gegeven)
- ∆DGE omdat DG = EG (stap 2)
- ∆GBF omdat GB = GF (stap 2)
- Onder welke voorwaarde is lijn EB evenwijdig aan lijn DF
en wat betekent dat voor ∆ABE?
Antwoord:
In het bijzondere geval dat ∠B1 = ∠D1,
dan zijn het Z-hoeken en dan 27
is lijn BE evenwijdig aan lijn DF.
Omdat ∠D1 = ∠E1
(stap 1)
en omdat ∠B1 = ∠D1
(voorwaarde)
daarom is ∠B1 = ∠E1, wat betekent
5 dat ∆ABE gelijkbenig is en dat dus AB = AE.
- Waarom snijden de lijnen EB en DF elkaar wel als AB ≠ AD en niet als AB = AD?
Antwoord:
Als AB = AD dan zijn er Z-hoeken (stap 4)
en in dat geval zijn de lijnen EB en DF evenwijdig aan elkaar.
Omdat evenwijdige lijnen elkaar niet snijden, daarom snijden de lijnen EB en DF elkaar niet als AB = AD.
Als AB ≠ AD dan zijn er géén Z-hoeken
en zijn de lijnen EB en DF niet evenwijdig aan elkaar.
In dat geval snijden de lijnen EB en DF elkaar dus wel.
|
Erfenis
|
Opdracht
