www.fransvanschooten.nl

XIII

Van een vierhoekig stuk land ABCD zijn op zijde AD de punten E en F bepaald.
Lijn CE is evenwijdig aan zijde AB en punt F ligt in het verlengde van zijde BC.
Enkele afmetingen zijn bekend: AE = 20, EF = 14 en FD = 7

Waar op AD ligt punt G waarvan de lijn GH, evenwijdig aan zijde AB, vierhoek ABCD in twee even grote stukken deelt?

tip

  1.   

    • tip

      Verdeel de veelhoek in driehoeken en bereken de relatieve grootte van de oppervlaktes.

antwoord

  1.   

    • antwoord

      Neem EG = x.

      Verdeel de veelhoek in driehoeken en bereken hoe hun oppervlaktes zich tot elkaar verhouden.

      opp. ABF : opp. ACF = (20+14)² : 14² = (20+14)²: 1
      14²

      opp. GHF : opp. ECF = (x+14)² : 14² = (x+14)²: 1
      14²

      opp. FCD : ECF = 7 : 14 = ½ : 1

      opp. ABCD : GHCD = ABF + FCD : GHF + FCD = 2 : 1

       
      1
       
      Uit (20+14)²+1= 2 ((x+14)²+1)
      14²214²2

      volgt  FG = x + 14 = 23 dus EG = x = 9. en AG = 20 − x = 20 − 9 = 11.

opdracht 12

opdracht 14


top