Recept voor geheeltallige lengte van de verlengde tot de hoogtelijn
Hieronder staat het recept voor geheeltallige driehoeken waarvan de hoogtelijn buiten de driehoek valt en het verlengde van de overstaande zijde tot de hoogtelijn geheeltallig is.
In de schets hiernaast staat driehoek ACD met zijden v, x en y.
Daar is h de hoogtelijn, is y de overstaande zijde en is z het verlengde tot de hoogtelijn.
|
Dank!
Danny zit in 5vwo met wiskunde A. Hij heeft deze pagina gecontroleerd en interactief gemaakt.
|
|
Recept
- Neem geheeltallige r, s, p en q, allen even of oneven, met r > p > q > s.
- Kies p geheeltallig
- Kies q zodanig dat p > q en p + q even en p × q een getal dat ontbonden kan worden in minstens vier factoren.
- Bereken h = √‾‾‾‾‾p × q
(als p × q een kwadraat is, dan is h geheeltallig)
- Kies r als een factor van p × q met r > p
- Bereken
uit p × q = r × s
met als resultaat: r > p > q > s
- Bereken
- Bereken
- Bereken
| x =
| x =
| r + s
|
| y =
| r − s
| − z
| | 2 | 2 |
| |
|
|
Voorbeelden h niet geheeltallig
Als h niet geheeltallig hoeft te zijn, kies dan willekeurig oneven p en q, neem s = 1
en bereken r = p × q.
Of kies willekeurig even p en q, neem s = 2
en bereken r = p × q / 2.
Getallen voorbeelden staan hieronder, te beginnen met het kleinste rijtje oneven getallen en met het kleinste rijtje even getallen.
| |
Voorbeelden geheeltallige h op basis van machten
Neem willekeurig drie getallen e, f en g, met 0 < e < f < g
en neem een willekeurig getal a > 1.
| |
r = a(f + g − e)
p = ag
q = af
s = ae
| |
Bijvoorbeeld: p = a4, q = a²,
r = a5 en s = a,
of neem: p = a5, q = a3,
r = a6 en s = a²
Vaak bestaat er ook een verkleining. Zoek daarvoor naar de grootste gemene deler van v, z, x en y.
Getallen voorbeelden staan hieronder.
| |
Voorbeelden geheeltallige h op basis van twee getallen
Neem willekeurig twee getallen f en g, beide even dan wel oneven, met 1 < f < g en bereken:
| |
r = f × g²
p = g²
q = f 2
s = f
| |
Bij even getallen bestaat er meestal een verkleining. Zoek daarvoor naar de grootste gemene deler van v, z, x en y. Bij oneven getallen is er een verkleining als g een veelvoud is van f.
Getallen voorbeelden staan hieronder.
| |
