www.fransvanschooten.nl

 

 

 

Opdracht

.

Recept voor hoogtelijn die overstaande zijde in twee geheel­tallige stukken deelt

Hieronder staat het recept voor geheel­tallige driehoeken waarvan de hoogtelijn de overstaande zijde deelt in twee geheel­tallige stukken.

In de schets hiernaast staat driehoek ABC met zijden x en w. Daar is h de hoogtelijn, is BC de overstaande zijde met lengte v + y.




Recept

  • Neem geheel­tallige r, s, p en q, allen even of oneven, met r > p > q > s.
  • Kies p geheel­tallig
  • Kies q zodanig dat p > q en p + q even en p × q een getal dat ontbonden kan worden in minstens vier factoren.
  • Bereken h = √‾‾‾‾‾p × q (als p × q een kwadraat is, dan is h geheel­tallig)
  • Kies r als een factor van p × q met r > p
  • Bereken 
    s = p × q
     r
    uit p × q = r × s met als resultaat: r > p > q > s
  • Bereken
    h² = p × q
  • Bereken
    x = p + q        y = p − q
    2 2
  • Bereken
    w = r + s        v = r − s
    22

Voorbeelden

Op deze webpagina staan drie verschillende recepten.

h niet geheel­tallig
h niet geheel­tallig
h op basis van twee getallen

top


Voorbeelden h niet geheel­tallig

Als h niet geheel­tallig hoeft te zijn, kies dan willekeurig oneven p en q, neem s = 1 en bereken r = p × q. Of kies willekeurig even p en q, neem s = 2 en bereken r = p × q / 2.
Getallen voorbeelden staan hieronder, te beginnen met het kleinste rijtje oneven getallen en met het kleinste rijtje even getallen.

rpqshwvxy 











15531√‾‾154187
21731√‾‾21521110
27931√‾‾27631413
35751√‾‾35611817
45951√‾‾45722322
551151√‾‾55832827
63971√‾‾63813231
771171√‾‾77923938
etcetera...
 
             

rpqshwvxy 











12642√‾‾245175
16842√‾‾326297
201042√‾‾4073119
24862√‾‾48711310
301062√‾‾60821614
361262√‾‾72931917
421462√‾‾841042220
401082√‾‾80912119
481282√‾‾961022523
561482√‾‾‾1121132927
etcetera...
 
             

 

top


Neem willekeurig drie getallen e, f en g, met 0 < e < f < g en neem een willekeurig getal a > 1.
 

  r = a(f + g − e)
p = ag
q = af
s = ae
 
 

Bijvoorbeeld: p = a4, q = a², r = a5 en s = a, of neem: p = a5, q = a3, r = a6 en s = a²
Vaak bestaat er ook een verkleining. Zoek daarvoor naar de grootste gemene deler van v, w, x en y.
Getallen voorbeelden staan hieronder.

arpqshwvxy











232164281061715
32438193274536123120
verkleind812731915124140
425664164324024130126
4102425616464136120514510
verkleind51212882326860257255
5312562525512532530015651560
verkleind62512551256560313312
67776129636621666663038913885
verkleind25924321227222221012971295
etcetera...
 
 
a =
e =   
f =
g =
                   

 

top


Voorbeelden geheel­tallige h op basis van twee getallen

Neem willekeurig twee getallen f en g, beide even dan wel oneven, met 1 < f < g en bereken:

  r = f × g²
p = g²
q = f²
s = f
 
 

Bij even getallen bestaat er meestal een verkleining. Zoek daarvoor naar de grootste gemene deler van v, z, x en y. Bij oneven getallen is er een verkleining als g een veelvoud is van f.
Getallen voorbeelden staan hieronder.

fgrpqshwvxy











2432164281061715
2812864421634306563
46144361642426107470
4825664164324024130126
35752593151783936
3714749932129207572
5724549255353712125120
5940581255455328205200
etcetera...
 
 
                 

 

top