Frans van Schooten der Jüngere

Aus Leben und Wirken

Zur Einführung

Descartes is voor ons niet alleen de grote filosoof, maar ook de grote wiskundige. Zijn optreden markeert een fundamentele verandering, ondanks de onvolkomenheden die aan zijn voorstel kleven. Hij heeft maar één werk neergezet: Géométrie. Hij beperkt zich vaak tot summiere aanwijzingen zonder veel prijs te geven over het hoe en waarom. In zijn correspondentie worden vaak losse onderwerpen aangesneden. Ook in zijn nalatenschap vinden we weinig over de totstandkoming van de nieuwe wiskunde. Zijn redeneringen zijn sterk intuitief en bewijzen ontbreken.

Deze studie is opgedragen aan de man die ten onrechte buiten beeld gebleven is: Frans van Schooten.

Frans van Schooten is in 1615 in Leiden geboren. Zijn vader, Frans van Schooten, de oudere, onderwees als opvolger van de bekende Ludolf van Ceulen aan de met de Leidse Universiteit verbonden Ingenieurs­school. Hij liet zijn zoon in 1631 inschrijven als student aan de universiteit en garandeert zo een wetenschappelijke opleiding. Door tussenkomst van zijn leraar, J. Gool, de bekende hoogleraar in de wiskunde en het arabisch, komt hij in persoonlijk contact met Descartes, die na kort verblijf van enkele maanden in Utrecht naar Leiden komt om daar persoonlijk toe te zien op de druk van zijn werk Discours de la Méthode. In Utrecht wint Descartes de hoogleraar Reneri voor zich. Deze ontpopt zich als een toegewijd volgeling die met tact het wetenschappelijk belang verkondigt. In de jonge Van Schooten treft hij een geboren wiskundige, groot gebracht in een traditie van rekenmeesters, die open staat voor algebraische technieken.

Voor 1637 heeft Van Schooten de drukproeven van de Géométrie gezien. Dat wordt de derde bijlage van het hoofdwerk Discours de la Méthode. De doelmatigheid van de nieuwe algebra spreekt hem aan, maar met de werkstukken zelf heeft hij grote moeite. Alle verering voor de grote meester ten spijt, vindt hij het gedachtengoed onvoldoende uitgewerkt. Het lijkt hem zinvol om het beknopte werk toegankelijk te maken en vooral ook om alle onvolkomenheden weg te werken. Op wiskundig gebied beschikt hij over al het materiaal dat tot dan toe aanwezig is, heeft persoonlijk contact met toonaangevende vak-collega's en toegang tot nieuwe ontwikkelingen.

2. Auf Reisen

In de periode van 1641 tot 1643 reist Van Schooten door Frankrijk en Engeland. Op voorspraak van Descartes komt de protestante Van Schooten, (NB: de tachtig jarige oorlog van de Republiek met Spanje en de godsdienstoorlogen in Duitsland en Frankrijk zijn nog niet afgelopen), in contact met de katholieke Mersenne. Deze introduceert hem bij Roberval, misschien zelfs bij Desargues en bij vele anderen. Terug in Leiden leest hij werken van Stevin en van Ceulen. Waarschijnlijk beschikte hij over een grote bibliotheek met oude handschriften en boeken. Met de Leidse drukker Elzevier maakt hij voor zijn vertrek de afspraak voor een herdruk van al het beschikbare werk van Viète. Die herdruk komt er. Van Schooten volgt de oorspronkelijke tekst, maar introduceert de vlottere, nieuwe notatie die Descartes ingevoerd heeft.

In Parijs leest hij bij Mersenne en Carcavi de werken van Fermat, in zijn tijd al een beroemdheid. Hij schrijft delen over, met de bedoeling dat deze gepubliceerd zouden worden door de leidse drukker Elzevier in een uitgave over Fermat, maar zover is het nooit gekomen. .

In Engeland ontmoet hij onder andere Wallis. Daarna treft hij bekende wiskundigen in Ierland.

3. Die Viète-Ausgabe; erste selbständige Arbeiten

Terug in de Republiek zoekt hij eerst Descartes op. Hij begint aan de voorgenomen Viète uitgave. In het onderwijs treedt hij in de voetsporen van zijn vader met lezingen aan de Ingenieurs­school. Ook geeft hij privé-les, bijvoorbeeld aan J. de Witt die in Leiden rechten studeert. Hij schrijft zijn boek Kegelsneden en een bijlage over het oplossen van kubische (derde graads) vergelijkingen. (xxx check) Zijn aanpak is kinematisch: kromme lijnen trekken door goed gedefinieerde bewegingen, net zoals Descartes dat deed. Dit boek wordt als deel 4 uitgegeven in 1657 in het Latijn en in 1660 in het Nederlands. In het dankwoord staat het jaartal 1646. In het voorwoord verwijst hij naar de boeken van Euclides en Apollonius. Hij beschikt over een latijnse uitgave van de eerste vier boeken van Euclides, en over de werken van Apollonius over de kegelsneden. Dat zijn de werken die zijn leermeester Gool vertaalt uit het arabisch.

Van Schooten is niet de eerste die de kegelsneden bestudeert, maar doet het wel op zijn eigen manier. Ingewikkelder krommen (wiskundig gezien van een hogere graad) laat hij over aan anderen als Descartes, Fermat en Roberval. In die tijd verbetert hij het onderdeel van het algebraïsch oplossen van kubieke vergelijkingen in Géométrie, het populaire boek van Descartes dat regelmatig herdrukt wordt.

4. Huygens' Unterweisung: die Geometria von 1649

Vader Huygens zoekt een opvolger voor de Haagse wiskunde docent Stampioen omdat zijn zoons Christiaan en Constantijn uitgeleerd zijn. In die tijd heeft Stampioen een boekje geschreven, Algebra ofte Nieuwe Stelregel, dat volgens Descartes vol fouten zit, wat in 1640 resulteert in een pamflet met de weinig vlijende titel: "Den on-Wissen Wis-Konstenaer I.I. Stampionaeus ontdeckt door sijne ongegronde Weddige ende Mislucte Solutien van sijne eygene questien". Descartes beveelt vader Huygens Van Schooten aan. Zo gaan zijn zoons naar de Leidse Universiteit. Ze volgen de openbare college's van Van Schooten Sr en Jr en krijgen privé onderwijs van Jr. Een bijzondere vriendschap ontstaat tussen Christiaan Huygens en Frans van Schooten Jr. Christiaan Huygens ontdekt nieuwe dingen als de kettinglijn. Sommige daarvan zijn in de Latijnse versie van de Geometria opgenomen. Van Schooten Jr voegt er de Kommenentaren aan toe. Hedentendage is veel vanzelfsprekend. Opvallend zijn de fraaie bijzonderheden die ook vandaag nog waardevol zijn. Hij gaat wetenschappelijk methodisch te werk. Dat blijkt uit de vele literatuurstudies waarin hij verwijst naar zijn bronnen, bijvoorbeeld naar Clavius of Mylon als het gaat om de werktuiglijke beschrijving van de kegelsneden. De derde en vierdegraads vergelijkingen voorziet hij van nadere uitleg.

5. Die Exercitationes Mathematicae

Van Schooten reconstrueert een boek van Apollonius over kegelsneden en vlakke plaatsen. Hij noemt zijn werk "herstelde vlakke plaetsen", waarbij hij met hersteld de reconstructie bedoeld van het verloren gegane werk. Hij legt dit voor aan Huygens, zijn voormalige leerling die zelfstandig de werken van Archimedes bestudeert. De leerling en de meester zijn aan elkaar gewaagd. Vrijwel gelijktijdig verschijnen de latijnse en de nederlandse druk De latijnse versie wordt uitgegeven bij Elzevier. Omdat de drukker in financiële problemen komt, verschijnt de nederlandse uitgave later bij een andere drukker. Het bestaat uit vijf boeken.

1. Het eerste boek bevat 47 rekenkundige opgaven met alledaagse contexten. Alle opgaven vragen om een oplossing van een lineair vergelijking. De uitwerkingen zijn berekeningen zonder algebraïsche technieken. Opgave 48-50 gaan over renteberekeningen (annuiteiten). De uitwerkingen zijn gebaseerd op xxxx worteltrekken of vierdemachtswortels. Voor logarithmische opgaven verwijst hij naar de engelsman H. Briggs. De 50 meetkundige opgaven spreken meer tot de verbeelding, soms basaal of elementair, maar ook zitten er doordenkertjes bij, evenals twee meer ingewikkelde opgaven.
2. Het tweede boek opent met een fraaie theorie over het werken met liniaal en het overzetten van lijnstukken van gelijke lengte. Er staan praktische opgaven in over het opmeten van zaken in het open landschap. Van Schooten is geïnspireerd door M. Glokowski, Geometria Peregrinans, Krakau, 1643 bij zijn opgaven hoe je de afstand tot iets kan bepalen zonder er te kunnen komen.
3. Het derde boek is een reconstructie van het verloren werk van Apollonius van Perga over de plaatsen in het platte vlak: herstelde vlacke plaetsen
4. Het vierde boek is een herdruk van de werktuiglijke constructies van kegelsneden, zonder de bijlage over de kubieke vergelijkingen. Het titelblad vermeldt 1657 als jaartal. 
5. Een verzameling van dertig grotere opgaven staan in het vijfde boek. Hierin staan de nodige literatuurverwijzingen.

• Toegevoegd zijn bijlagen van hemzelf over perspectief en van Huygens over de kansrekening.

Van Schooten schrijft op pagina 153 over een boek Geometria Peregrinans waarvan hij de naam van de auteur niet kent. Daarom volgt hier de volledige voetnoot van Hofmann:

62. Geometria Peregrinans, Krakau, 1643,
    zie ook: S. Dickstein, Bibl Math (2) 3, 49 (1889)  

6. Die Geometria von 1659

Uitgever Elzevier wil een herdruk van de Geometria, de latijnse uitgave. Ook heeft plannen voor de uitgave van werken van Fermat, maar daar komt niets van terecht. Van Schooten vraagt Huygens om zijn verbeteringen op te sturen, corrigeert de nodige drukfouten en voegt de nodige extra uitleg toe. Dit alles wordt opgenomen in de "Kommentaren". Uit correspondentie blijkt de vruchtbare samenwerking van europese wiskundigen als Wallis, Fermat en Roberval. Bijdragen van oud-leerlingen als Huygens, Hudde en Heuraet worden ook toegevoegd, en brengen de nieuwe cartesiaanse wiskunde op een hoger plan. Zo ontstaat een kloek deel dat als één band uitgegeven wordt en waarin verschillende boeken van verschillende auteurs samenkomen.

Aan het oorspronkelijke werk wordt een tweede band toegevoegd, een verzameling van geschriften met eigen titelbladen en jaartallen, alles in het latijn. Een belangrijke auteur is bijvoorbeeld J. de Witt. De bijdrage van Van Schooten gaat over letterrekenen. Het zijn zinvolle opgaven, maar weinig vernieuwend.

Vakcollega's spreken hun waardering uit. Als de uitgever in 1681 stopt, gaat de boedel over naar de firma Blaeu, bekend van de atlassen. Die verzorgt in 1683 een derde uitgave.

7. Ausklang

Van zijn nalatenschap en correspondentie is weinig overgebleven. We kennen zijn brieven uit de nalatenschap van bijvoorbeeld Huygens.

Van Schooten is geen vernieuwende wetenschapper, maar wel een geboren leraar. Hij is ijverig en precies. Hij is onbaatzuchtig omdat hij altijd de bijdragen van anderen roemt. Hij is zakelijk in zijn contacten met de uitgever Elzevier. Bijzonder is zijn vermogen om jonge mensen voor zich te winnen in hun studietijd en een levenslange relatie aan te gaan, gebaseerd op vriendschap en respect. Ten tijde van de uitgave van de Geometria zijn zijn leerlingen wiskundig gezien knapper, genialer en beroemder dan hij en bekleden maatschappelijk belangrijke posten. Zonder afgunst geeft hij toe dat zijn leerlingen hem voorbij gestreefd zijn en dat hij hen niet meer volgen kan. Hij ziet het als zijn taak om hun werken uitgegeven te krijgen.

Overzicht Publicaties

jaar	uitgave
1646	Francisci à Schooten Leydensis, De organica conicarum sectionum in plano descriptione, tractatus. Geometris, opticis; praesertim vero gnomonicis & mechanicis utilis, Cui est Appendix, de Cubicarum Æquationum resolutione. Lugd. Batavor. Ex. Officina Elzeviriorum. AO MDCXLVI.
1646	Francisci Viète Opera mathematica, In unum Volumen congesta, ac recognita, Opera atque studio Francisci à Schooten Leydensis, Matheseos Professoris. Lugduni Batavorum, Ex Officina Bonaventuræ & Abrahami Elzeviriorum. MDCXLVI.
1649	Geometria, à Renato Des Cartes Anno 1637, Gallicè edita; nunc autem cum Notis Florimondi de Beaune, in Curiâ Blaesensi Consiliarii Regii, in linguam Latinam versa, et commentariis illustrata, operâ atque studio Francisci à Schooten, Leydensis, in Academia Lugduno-Batava, Matheseos Professoris, Belgicè docentis. Lvgdvni Batavorvm, ex officina Joannis Maire. MDCXLIX.
1657	Francisci à Schooten Exercitationvm Mathematicarum libri quinque. I. Propositionum Arithmeticarum et Geometricarum Centuria. II. Constructio Problematum Simplicium Geometricorum. III. Apollonii Pergaei Loca Plana restituta. IV. Organica Conicarum Sectionum in plano descriptio. V. Sectiones Miscellaneæ trigina. Quibus accedit Christiani Hugenii Tractatus, de Ratiociniis in Aleæ Ludo.
1660	Francisci van Schooten Mathematische Oeffeningen, begrepen in vijf boeken. I. Verhandeling van vijftig Arithmetische en vijftig Geometrische Voorstellen. II. Ontbinding der Simpele Meet-konstige Werk-stucken. III. Apollonii Pergæi herstelde Vlacke Plaetsen. IV. Tuych‑werckelijcke beschrijving der Kegel-sneden op een vlack. V. Dertich Afdeelingen van gemengde stoffe. Waer bij gevongt is een tractaet, handelende van Reeckening in Speelen van Geluck, Door d'Heer Christianus Hugenius. Desen Druck vermeerdert met een korte verhandeling van de fondamenten der Perspective.
1659	Geometria, à Renato Des Cartes Anno 1637 Gallicè edita; postea autem Vnà cum Notis Florimondi de Beaune, in Curia Blesensi Consiliarii Regii, Gallicè conscriptis in Latinam linguam versa, & Commentariis illustrata opera aeque studio Francisci à Schooten in Acad. Lugd. Batava Matheseos Professoris. Nunc demum ab eodem diligente, recognita, locupletioribus Commentariis instructa, multisque egregiis accessinibus, tam ad uberiorem explicationem, quàm ad ampliandam hujus Geometriae excellentiam facientibus, exornata, Quorum omnium Catalogum pagina versa exhibet. Amstelædami Apud Ludovicum & Danielem Elzevirios, MDCLIX.
1683	Geometria. .. wie vorhin, jedoch aIs Drucker Amstelodami, Ex typographia. Blaviana, MDCLXXXIII. Sumptibus Societatis. Nur Titelauflage.
1651	Francisci à Schooten Principia Matheseos Vniversalis, sev Introductio ad Geometriae Methodum Renati Des Cartes, Edita ab Er. Bartholino, Casp. Fil. Lugd. Batav. Ex Officina Elseviriorum. MDCLI.
1659	Principia matheseos vniversalis, sev Introductio ad Geometriæ methodvm Renati des Cartes, Conscripta ab Er. Bartholino, Casp. Fil. Editio secunda, priore correctior. Amstelædami, Apud Ludovicum & Danielem Elzevirios, MDCLIX. (Zwischentitel am Anfang van Band II der Ausgabe 1683 der Geometria). Schootens Name ist weggeblieben, aber am Ende der Abhandlung befindet sich ein van SCHOOTEN selbst hinzugefügtes Druckfehlerverzeichnis.
1659	Francisci à Schooten, Leidensis, dum viveret in Academia Lugduno. Batava Mathesoos Professoris, Tractatus de concinnandis demonstrationibus geometricis ex Calculo Algebraïco. In lucem editus à Petro à Schooten, Francisci Fratre. Amstelædami, Apud Ludovicum & Danielem Elzevirios, MDCLXI. (Dies ist das letzte Stück der Ausgabe 16xx der Geometria mit eigenem Zwischentitel; es gibt Exemplare, denen diese durchlaufend paginiert zugefügte Abhandlung fehlt; denn Bie wurde wohl wie alle anderen Abhandlungen auch für sich bogenweise als Sonderdruck versandt und auch getrennt verkauft.)