Nederlandse Wiskunde Olympiade Training 2009
Een van de constructies van Frans van Schooten Jr is opgenomen als opdracht 2 in de toets van het trainingskamp op 13 juni 2009.
|
Opdracht Wiskunde Olympiade
Zij ABC een driehoek, punt P het midden van BC en punt Q op lijnstuk CA zodat |CQ| = 2|QA|. Zij S het snijpunt van BQ en AP. Bewijs dat |AS| = |SP|.
Uitwerking Wiskunde Olympiade
Verschillende uitwerkingen zijn mogelijk.
uitwerking Wiskunde Olympiade
uitwerking www.fransvanschooten.nl
originele uitwerking Frans Van Schooten Junior
Uiteraard zijn er meer oplossingen.
Op www.wiskundemeisjes.nl
staat een
hooggeleerde uitwerking waar inderdaad niets mis mee is als je maar weet wat affiene transformaties zijn.
Veel oplossingen bij Opgave 2, ik heb er nog een gevonden:
De opgave is invariant onder affiene transformaties dus kies coordinaten A=(0,0), B=(4,0), C=(0,4), dan ga je direct na dat P=(2,2) en S=(1,1).
Normaal gesproken moet je zoiets natuurlijk niet zo bot aanpakken maar in dit geval vraagt de opgave er gewoon om. :)
Opdracht Frans van Schooten Jr
 |
Hiernaast staan figuur ACDBEGF en het bijbehorende constructievoorschrift.
|