Opdracht 11 en T2
Opdracht 11 gaat over binnendeellijnen,
Opdracht T2 over binnen- en buitendeellijnen.
 opdracht 11
opdracht T2
Schets bij opdracht 11
|
Uitwerking Opdracht 11
Gegeven is driehoek ABC.
Bewijs dat de deellijnen van driehoek ABC door één punt gaan.
- Gegeven is:
- driehoek ABC
- deellijn lA van hoek A
- deellijn lB van hoek B
- deellijn lC van hoek C
- punt S het snijpunt van de deellijnen lA en lC
- punt P is het voetpunt van punt S op lijn AC
- punt Q is het voetpunt van punt S op lijn AB
- punt R is het voetpunt van punt S op lijn BC
- Te bewijzen:
- punt S is het snijpunt van alle drie de deellijnen.
- Omdat lA een deellijn is en ∠P = ∠Q = 90°,
daarom d(S,AC) = d(S,AB),
dus |PS| = |QS|.
- Omdat lC een deellijn is en ∠P = ∠R = 90°,
daarom d(S,AC) = d(S,BC),
dus |PS| = |RS|.
- Hieruit volgt dat d(S,AB) = d(S,BC),
daarom ligt punt S op de deellijn van hoek B.
- Conclusie: punt S is het snijpunt van alle drie de deellijnen.
☐
| |
Schets bij opdracht T2
|
Uitwerking Opdracht T2
Gegeven is driehoek ABC.
Bewijs dat de deellijnen van driehoek ABC door één punt gaan.
- Gegeven is:
- driehoek ABC
- binnendeellijn lA van hoek A
- buitendeellijn lB van hoek B
- buitendeellijn lC van hoek C
- punt S het snijpunt van de buitendeellijnen lB en lC
- punt P is het voetpunt van punt S op lijn AC
- punt Q is het voetpunt van punt S op lijn AB
- punt R is het voetpunt van punt S op lijn BC
- Te bewijzen:
- punt S is het snijpunt van de binnendeellijn lA en de buitendeellijnen lB en lC.
- Omdat lA een deellijn is en ∠P = ∠Q = 90°,
daarom d(S,AB) = d(S,BC)
dus |RS| = |QS|.
- Omdat lC een deellijn is en ∠P = ∠R = 90°,
daarom d(S,AC) = d(S,BC)
dus |PS| = |RS|
- Hieruit volgt dat d(S,AB) = d(S,AC),
daarom ligt punt S op de buitendeellijn van hoek A.
- Conclusie: punt S is het snijpunt van alle drie de deellijnen.
☐
|
