www.fransvanschooten.nl

5 vwo wiskunde B

Stelling van de Thales (omgekeerde)

Hoofdstuk 5


Schets bij opdracht 7


Geogebra bij opdracht 7

Thales
Rechte hoek (zie ook 5 vwo)

Uitwerking Opdracht 7

Gegeven is driehoek PQR met de omgeschreven cirkel.
Het middelpunt M van deze cirkel ligt op de langste zijde van de driehoek.
Bewijs dat driehoek PQR rechthoekig is.

  • Gegeven is:
    • PQR met de punten P, Q en R op een cirkel
    • punt M middelpunt van die cirkel
    • punt M op langste zijde PQ
  • Te bewijzen:
    • hoek R is recht
  1. Omdat de punten P, Q en R op de cirkel liggen met middelpunt M, (gegeven)
    daarom |MP| = |MQ| = |MR|
  2. Omdat |MP| = |MR| (stap 1)
    daarom is ∆MPR gelijkbenig,
    dus: ∠P = ∠R1.
  3. Evenzo, omdat |MQ| = |MR| (stap 1)
    daarom is ∆MQR gelijkbenig,
    dus: ∠Q = ∠R2.
  4. Omdat ∠P + ∠R1 + ∠R2 + ∠Q = 180° (hoekensom)
    en omdat ∠P = ∠R1 (stap 2)
    en omdat ∠Q = ∠R2 (stap 3)
    daarom 2 × ∠R1 + 2 × ∠R2 = 180°
    dus ∠R1 + ∠R2 = 90°.
  5. Conclusie: ∠R is recht.

top