www.fransvanschooten.nl

 

A life of learning in Leiden. The mathematician Frans van Schooten (1615-1660)

Jantien Dopper geeft in haar proefschrift onderstaande beschrijving van dit handschrift.

author various authors (see the contents); some material has been conceived by Frans van Schooten himself
scribe Frans van Schooten jr. (f. 1r.) and Godefroy van Haestrecht [+]
contents Various notes on mathematical subjects, for a fair part copied from existing works, and for a small part his own work. Two documents are inserted in the binding, one at the beginning and one at the end. The first is a pamphlet entitled Problemaastronomicumissued by Johan Stampioen in 1638 [Stampioen, 1638], with notes on it written by Frans van Schooten. The second is an autograph of Godefroy de Haestrecht which deals with page 378 of Géométrie. The mathematical notes include notes on the mathematical work of Descartes (f. 1r.-v., f. 4v., f. 9r., f. 13r.-14r., f. 20r., f. 51v.-53r., f. 54v., f. 55v.-60v., f. 94r.)., various notes from lessons of Jacob Golius (f. 5r.-6v., f. 20r.-21r., f. 29r., f. 30r.-31r., f. 56r.) and Christiaan Otterus (f. 12r., f. 13r., f. 25v., f. 59r., f. 92r.-93r.). The copied fragments include parts from the followingworks: Viète's Apollonius Gallus [Viète, 1600] (f. 21v.-22r.); Archimedes's On Spirals (f. 26r.-29v.); Oughtred's Arithmeticae in numeris et speciebus institutio: quae tum logisticae, tum analyticae, atque adeo totius mathematicae quasi clavis est [Oughtred, 1631] (f. 31v.-41r.); Stifel's Arithmetica integra [Stifel, 1544] (f. 41r.-48v.); Bachet's edition of Diophantus's Arithmetica (f. 44v.-48r.); Descartes's Compendium Musicae (f. 60r.-83v.); work of Albert Girard (f. 95v.-96v.); Weland's Strena Mathematica [Weland, 1640] (f. 98r.-v.); Stampioen's Algebra ofte nieuw stel-regel [Stampioen, 1639] (f. 101v.-102r.); Simon Stevin's Arithmetique, [Stevin, 1585a] (f. 103r.); Francesco Maurolico Arithmeticorum libri duo [Maurolico, 1575], (f. 103v.).
language Latin, French, Dutch. The majority of the text is in Latin, some notes related to Descartes are in French, and a few notes are in Dutch.
date between 1632 and 1641 [+]
origin Leiden
systematic classification algebra: equations, cossist
analytic geometry: equation of curves
applications: astronomy, fortification, music theory, optics
classical problem: Pappus problem
arithmetic: general, decimal system, elementary operations, fractions
combinatorics: general
names mentioned Apollonius, Archimedes, Claude Gaspar Bachet, Isaac Beeckman, Tycho Brahe, René Descartes, Diophantus, Jacob Golius, Albert Girard, Francesco Maurolico,Menaechmus, Christiaan Otterus, Pappus, Peter Roth, Francisco de Salinas, Frans van Schooten jr., Gioseffo Zarlino, Johan Stampioen the Younger, Simon Stevin, Michael Stifel,Woldeck Weland
evidence Godefroy van Haestrecht is identified as the scribe of a note attached to the binding by the content of the note. The note discusses algebraic manipulations of page 378 of the Géométrie. In a letter to Frans van Schooten, Descartes refered to this "note of Mr Haestrecht on page 378", on which Frans van Schooten jr. had sought Descartes's advice, [Descartes, 1898, 577-578]. The manuscript contains a date on f. 1r.: "Anno 1632 5 Decembris". At that time, Frans van Schooten jr. was 17 years of age. The manuscript contains however several references to works which were published after 1632. Therefore, we take 1632 as terminus post quem. The content of the manuscript suggests that the greater part of the manuscript was written before 1641, the year in which Van Schooten traveled to France.

 

proefschrift: A life of learning in Leiden. The mathematician Frans van Schooten (1615-1660)

 

Geheeltallige driehoeken

Geheeltallige driehoeken zijn driehoeken waarvan de lengte van de zijden gehele getallen zijn. Daar zijn er heel veel van. Ieder drietal gehele getallen voldoet mits voor alle drie de getallen geldt dat de som van welke twee getallen dan ook, altijd groter is dan het derde getal. In de Elementen van Euclides is dit propositie 20. Zo voldoet wel de driehoek met zijden 2, 3 en 4, maar bestaat er geen driehoek met zijden 2, 3 en 7.
De bekendste geheel­tallige recht­hoekige driehoek is die met lengte van de zijden 3, 4 en 5. Andere bijzondere geheel­tallige driehoeken hebben naast geheel­tallige lengtes van de zijden ook geheel­tallige lengte van de hoogtelijn, de deellijn of de stukken van de overstaande zijde die door de hoogtelijn of deellijn doorsneden wordt. In GN108 staan de nodige voorbeelden.

Kegelsneden

Met eenvoudige hulpmiddelen kon Frans van Schooten een hyperbool, parabool of ellips tekenen.

kegelsneden

Pythagoreïsche drietallen

Frans van Schooten Junior maakte een overzicht van veel gebruikte Pythagoreïsche drietallen. Die gebruikte hij om te rekenen aan geheel­tallige driehoeken.

geheel­tallig

top



 

titel



 

top



 

1 recto



 

top



 

13 verso



 

Met eenvoudige hulpmiddelen kon Frans van Schooten een hyperbool, parabool of ellips tekenen.
applets

top



 

31 recto



 

Frans van Schooten kende de getallen uit de driehoek van Pascal.



Deze afbeelding is van Wikipedia.

top



 

44 verso



 

Heel veel driehoeken staan getekend op folio 44 verso tot en met 47 recto. Opvallend is dat vaak de lengtes van de zijden geheel­tallig zijn, evenals de lengtes van de hoogtelijnen, deellijnen of zwaartelijnen. In de kantlijn schreef Frans van Schooten een verwijzing naar het werk van Bachet. Frans van Schooten heeft vermoedelijk tijdens zijn colleges bij Jacob Gool kennis gemaakt met het algebraïsche werk van de Franse wiskundige Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638). Bachet heeft in 1621 een vertaling gepubliceerd in het Latijn van de Arithmetica van Diophantus. Diophantus was een Griekse wiskundige, afkomstig uit Alexandrië, uit de eerste eeuwen na de jaartelling. Jacob Gool heeft dit boek vermoedelijk verworven uit de nalatenschap van Willebrord Snellius in 1626. Een andere mogelijkheid is dat Frans van Schooten in zijn studiereis tussen 1641 en 1643 dit boek gelezen heeft.
In de "Mathematische Oeffeningen" (1660) beschreef Frans van Schooten manieren om driehoeken te vinden waarvan de zijden en hoogtelijn uit gehele getallen bestaan. Dit staat in het vijfde boek, de "Afdeelingen van Gemengde Stoffe", "X afdeeling" op bladzijde 397.

Op een aparte webpagina zijn deze geheel­tallige driehoeken uitgewerkt.

72 verso



 
Frans Junior bestudeerde toonladders.

top