Viète Opera Mathematica ZeteticorumViète heeft een groot aantal opdrachten uitgewerkt in de vorm, gegeven dit en dat, bereken de onbekenden, bijvoorbeeld gegeven som en verschil of gegeven product en quotiënt, bereken de onbekende getallen A en B. Hieronder staat een overzicht van alle combinaties die Viète uitgewerkt heeft. Voor de liefhebber zijn er nog genoeg combinaties te onderzoeken.
Leerling opdrachtenHieronder staan verwijzingen naar opdrachten. Die zijn zowel geformuleerd op de historische manier als in de moderne notatie van stelsels van vergelijkingen. Bij iedere opdracht staan voorbeelden en uitwerkingen. Het is weinig werk om zelf nieuwe opdrachten te maken: kies twee voor de leerling onbekende getallen A en B, bereken de bijbehorende som, verschil, etc en er is weer een nieuwe opdracht. Nieuwe opdrachten zijn zo gemaakt, oplossen is veel moeilijker. Vraag leerlingen expliciet om algebraïsche uitwerkingen. Veel problemen laten zich, na enig herleiden, oplossen met de grafische rekenmachine. Op een extra webpagina staan de ontbrekende opdrachten die Viète niet noemt, maar die voor leerlingen minstens zo interessant zijn. Deze opdrachten betreffen die waar een quotiënt gegeven is of waar de uitwerking vastloopt in een vergelijking van graad drie of hoger.
Opdracht Som en VerschilDe makkelijkste opdracht luidt: gegeven som en verschil, bepaal beide getallen. Maar er zijn meer opdrachten, bijvoorbeeld, gegeven de som en het verschil van de derde machten, bepaal beide getallen.
Opdracht Quotiënt en Verschil van de kwadratenEen minder makkelijkste opdracht luidt: gegeven quotiënt en verschil van de kwadraten, bepaal beide getallen.
OpdrachtenEen selectie van de opdrachten gaat over som, verschil, product en quotiënt van twee getallen of hun kwadraten of hun derdemachten.
RelatiesBepaalde relaties komen herhaaldelijk terug. Het aantonen van de juistheid ervan is al een zinvolle oefening. In de eerste zeven rijen staan overeenkomstige relaties, waarbij in de eerste kolom enkelvoudige termen staan, in de tweede kwadratische en in de derde kolom de kubieke.
De driehoeken van Diophantos: François Viète en de Nieuwe AlgebraAd Meskens en Nicole van der Auwera hebben in Diophantos van Alexandrie: De zes boeken van de Arithmetika een korte biografie van Viète opgenomen
met een duiding van de relatie tussen Viète's Zeteticorum en Diophantos Arithmetika.
Zoals ieder goed boek, is ook dit boek uitverkocht.
In de wiskunde blijft Viète bekend als de vader van het rekenen met letters. Reeds voor 1600
had hij een efficiënte én coherente manier ontwikkeld om de algebra te gebruiken in zowel
getaltheoretische als meetkundige problemen. Het was de laatste etappe in het op gelijke voet
brengen van algebra en meetkunde.
Vanaf 1591 werkte Viète aan een reeks boeken die samen het Opus restitutae mathematicae analyseos seu algebra nova (boek van de herstelde analyse of nieuwe algebra) moest worden. Deze reeks zou uit tien titels bestaan, waarvan er zeven verschenen zijn. In één van deze boeken, Zeteticorum libri quinque, richt Viète zijn aandacht o.a. op Diophantische vraagstukken als voorbeeld van zijn nieuwe oplossingsmethode. Dit boek is niet gedateerd en wordt vaak in één band met In Artem Analyticem Isagoge (1591) gebonden teruggevonden. Viètes beschuldiging aan het adres van Diophantos dat hij een obscure schrijfstijl zou hebben,
is een beschuldiging die veel lezers en commentatoren van de Arithmetika geuit hebben. Dit
onbegrip voor Diophantos komt voort uit het feit dat we niet naar de Arithmetika kunnen
kijken door de ogen van en met het stilistisch begrip van een wiskundige tijdgenoot van
Diophantos. De beschuldiging valt in drie delen uiteen. Hoewel Diophantos een algemene
oplossing belooft, lost hij de opgave met specifieke getalwaarden op. Indien hij voor deze
waarden problemen ontmoet dan lost hij, zonder onderscheid met de oplossing van het
probleem zelf, eerst dit deelprobleem op. De manier waarop Diophantos tot zijn voorstellen
komt is voor de argeloze lezer enigmatisch. De voorgestelde getallen en parameters leiden
inderdaad tot een oplossing, maar de reden van het voorstel wordt nooit duidelijk. De lezer
heeft er het raden naar of Diophantos gebruik maakt van een algemeen algoritme.
In Viètes toepassing van de algebra, langs een meetkundige weg die de algebra ook vaak
vertroebelt, krijgen Diophantos' vraagstukken een algemene oplossing. Zijn bewijsstructuur
zorgt er voor dat er geen deelproblemen uit de weg moeten worden geruimd en vinden we
gewone vergelijkingen terug. Viète betaalt wel een prijs: dit is geen Diophantische
getaltheorie meer.
Heath: Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebraT.L. Heath geeft een vrije interpretatie van de wiskunde van Diophantus en schrijft de vergelijkingen modern op als vergelijkingen in de onbekende x. Heath verwijst niet naar Viète en ook niet naar Frans van Schooten.
|
Viète Opera Mathematica In 1646 publiceerde Frans van Schooten in opdracht van Elzevier een bewerking van het werk van Viète. The analytic art Nine studies in algebra, geometry and trigonometry from the Opus Restitutae Mathematicae Analyseos, seu Algebra Nova. Translated bij T. Richard Witmer. Heath: Diophantus T.L. Heath heeft veel geschreven over de Griekse wiskunde, bijvoorbeeld "Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebra". |