opdracht (hulpdriehoek)
Stelling van Van SchootenFrans van Schooten Jr heeft een stelling op zijn naam staan. Deze stelling staat niet in de "Mathematische Oeffeningen", maar staat als eerste stelling in een bijlage bij de "Organica Conicarum Sectionum in Plano Descriptione, Tractatus". Dat boek heeft hij in 1646 in het Latijn geschreven. In 1660 verscheen dit werk zonder de bijlage in het Nederlands in de "Mathematische Oeffeningen" onder de titel "Van de Tuych‑werckelicke beschrijving der Kegel-sneden op een vlack".
|
Stelling
Deze stelling gaat op voor iedere gelijkzijdige driehoek LMN met punt F op dat deel van de omgeschreven cirkel waar lijn FL de lijn MN snijdt. De stelling is dat de lengte van FL even lang als die van FM en FN samen: FL = FM + FN.Bewijs
Frans van Schooten geeft een heel beknopt bewijs. Om het bewijs te dorgronden, moet je de stelling van de constante hoek kennen en ook de stelling van de koordenvierhoek. Ook moet je bedreven zijn in het werken met verhoudingen.
Een ander bewijs maakt gebruik van een hulpdriehoek. Dat bewijs is voor onderbouw leerlingen beter te volgen.
