|
|
Constructies
Frans van Schooten presenteert verschillende constructies en geeft daarbij verschillende bewijzen.
Daarnaast presenteren we ons moderne bewijs voor leerlingen.
Op deze webpagina hanteren we een maat voor de complexiteit van een constructie.
Ook bediscussieren we een maat voor de complexiteit van het moderne bewijs voor leerlingen.
|
Voorbeelden
Hieronder staan constructies om bijvoorbeeld een lijn in twee gelijke stukken te delen.
Of om een lijn evenwijdig aan een andere lijn te construeren.
|
Complexiteit Constructie
Het ene werkstuk is makkelijker dan het andere.
Als maat voor de complexiteit tellen we het aantal handelingen dat nodig is om de constructie te maken.
We onderscheiden de volgende handelingen.
- aanwijzen van een willekeurig punt
- trekken van een lijn of verlengen van een lijn
- overzetten van een afstand
- bepalen van een snijpunt
Bij het bepalen van de complexiteit, turven we alle handelingen.
De berekening houden we eenvoudig tot de optelling.
Andere formules zijn zeker denkbaar,
maar bij gebrek aan praktische of theoretische rechtvaardiging,
houden we het bij de minst complexe formule, de optelling.
Complexiteit Bewijs
Het ene bewijs is makkelijker te doorgronden dan het ander.
We zouden hier het aantal stappen in het bewijs kunnen turven als maat voor de lengte van het bewijs.
Nadeel is dat herhaaldelijk een gelijksoortige stap even zwaar weegt als evenveel anderssoortige stappen.
Leerlingen zijn niet vertrouwd met bewijzen. Belangrijk is dat alle verschillende ingredienten zorgvuldig uitgelegd worden.
We onderscheiden:
- hulplijnen
- gelijke driehoeken en vergrotingen
- evenwijdigheid, F-hoeken, Z-hoeken
- loodrecht
- ratio's
Op grond van deze indeling classificeren we een bewijs waarin gewerkt wordt alleen gelijkvormigheid als eenvoudiger
dan een bewijs met .....
Overzicht van alle Werkstukken
Hieronder staan alle werkstukken in de volgorde van het boek.
Achter de naam staan de nummers van de bladzijden.
De tabellen zijn identiek aan de tabellen op de betreffende webpagina's.
Het delen van een hoek in twee gelijke hoeken
122
122
122
122
123
123
125
Het delen van een lijn in twee gelijke stukken
126
126
127
128
129
Het trekken van een lijn evenwijdig aan een andere lijn
130
131
132
132
Het trekken van een lijn loodrecht op een andere lijn door een punt op die lijn
133
134
Het trekken van een lijn loodrecht op een andere lijn door een punt niet op die lijn
135
135
135
Bepaal de afstand van A naar B als je niet van A naar B kunt gaan
157 (I)
157 (II)
158 (III)
158 (I)
159 (II)
159 (III)
160 (I)
160 (II)
161 (III)
162 (I)
163 (II)
164 (III)
165
477
